Question

знайдіть периметр прямокутного трикутника у якому висота проведена з вершини прямого кута, жілить гіпотенузу на відрізки 9 і 6 см ​

Answer 1

Ответ:

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження периметру прямокутного трикутника спочатку треба знайти довжини його сторін.

За відомими довжинами відрізків, на які жилить гіпотенуза, можна скористатись властивостями подібних трикутників.

Знайдемо співвідношення між відрізками на гіпотенузі та сторонах прямокутного трикутника.

За теоремою Піфагора маємо: $c^2 = a^2 + b^2$, де $c$ - гіпотенуза, $a$ і $b$ - катети.

Так як висота проведена з вершини прямого кута, то один із катетів дорівнює довжині відрізка, який жилить гіпотенузу на 9 см, а інший катет - на 6 см.

Отже, можна записати: $a^2 = x \cdot 9$, $b^2 = x \cdot 6$, $c^2 = (x \cdot 9)^2 + (x \cdot 6)^2$.

Знаходячи квадратні корені від $a^2$ і $b^2$, отримаємо значення катетів $a$ і $b$.

Додавши значення катетів до довжини гіпотенузи, отримаємо периметр прямокутного трикутника:

$P = a + b + c$.