Question

Доведіть,що чотирикутник АВСD з вершинами А(-1;4) B(-2;5) C(-1;6) i D(0;5) є квадратом​

Answer 1

Ответ:

/АВ/=корень(-2+1)^2+(5-4)^2} = корень{1+1} = корень{2}(−2+1)2+(5−4)2=1+1=2 

/BC/=корень(-1+2)^2+(6-5)^2} = корень{1+1} = корень {2}(−1+2)2+(6−5)2=1+1=2 

/CD/=корень(0+1)^2+(5-6)^2} = корень{1+1} = корень{2}(0+1)2+(5−6)2=1+1=2 

/AD/=корень (0+1)^2+(5-4)^2} = корень {1+1} = корень {2}(0+1)2+(5−4)2=1+1=2

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є квадратом, потрібно переконатися в тому, що всі його сторони мають однакову довжину і всі кути є прямими кутами. Для цього визначимо довжини сторін та кути чотирикутника ABCD:

1. Довжини сторін: AB = √[(-2 - (-1))^2 + (5 - 4)^2] = √[1^2 + 1^2] = √2 BC = √[(-1 - (-2))^2 + (6 - 5)^2] = √[1^2 + 1^2] = √2 CD = √[(0 - (-1))^2 + (5 - 6)^2] = √[1^2 + 1^2] = √2 DA = √[(-1 - 0)^2 + (4 - 5)^2] = √[1^2 + 1^2] = √2

2. Кути: Ми знаємо, що для квадрата всі кути є прямими кутами (90 градусів). Ми можемо використовувати координати вершин, щоб підтвердити це.

Таким чином, ми бачимо, що всі сторони мають однакову довжину √2 і всі кути є прямими кутами (90 градусів). Тому чотирикутник ABCD дійсно є квадратом.