Question

Большая из сторон параллелограмма равна 14 см, а его высоты равны 5см и 7 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма. Найдите площадь параллелограмма, если две стороны его равны 23 см и 11 см, а угол между ними равен 30.

Answer 1

Ответ:

1. 10 см; 2. 126,5 см²

Объяснение:

1. Дано: ABCD - параллелограмм;

AD = ВС = 14 см; ВЕ = 5 см; ВН = 7 см.

Найти: DC

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

⇒ S = AD*BE = DC*BH

14*5 = DC*7

$\displaystyle DC=\frac{14*5}{7}=10\;_{(CM)}$

2. Дано: параллелограмм;

Стороны равны a=23 см и b=11 см.

Угол между ними α=30°.

Найти: S

Решение:

Площадь параллелограмма равно произведению смежных сторон на синус угла между ними.

S = ab*sinα

S = 23*11*sin30° = 23*11*0,5 = 126,5 (см²)

Answer 2

Для первого вопроса: чтобы найти меньшую сторону параллелограмма, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного одной из высот и меньшей стороной параллелограмма.

Давайте обозначим меньшую сторону параллелограмма как "a", а высоты как "h1" и "h2". Известно, что большая сторона параллелограмма равна 14 см, а высоты равны 5 см и 7 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора следующим образом:

a^2 = h1^2 - h2^2

a^2 = 5^2 - 7^2 a^2 = 25 - 49 a^2 = -24

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, это означает, что меньшая сторона равна 0 см. Однако это нереалистичный результат. Возможно, была допущена ошибка в предоставленных данных.

Для второго вопроса: чтобы найти площадь параллелограмма, можно использовать формулу:

Площадь = a * b * sin(угол между сторонами)

Где "a" и "b" - длины сторон параллелограмма, а угол между ними измеряется в радианах.

В данном случае, "a" равно 23 см, "b" равно 11 см, а угол между ними составляет 30 градусов (чтобы использовать в формуле, угол должен быть в радианах, поэтому переведем его):

Угол в радианах = 30 градусов * (π / 180) ≈ 0.5236 радиана

Теперь можем найти площадь:

Площадь = 23 см * 11 см * sin(0.5236 радиана) ≈ 135.61 см²

Площадь параллелограмма составляет примерно 135.61 квадратных сантиметра.