Question

Помогите пожалуйста решить срочно!!! 1. Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 5,6,7. 2. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 17, 65, 80.

Answer 1

Ответ:

1. 2,4√6

2. 7,2

Объяснение:

1. ΔАВС,

а = 5, b = 6, с = 7.

Полупериметр треугольника:

$p=\dfrac{a + b+c}{2}=\dfrac{5+6+7}{2}=\dfrac{18}{2}=9$

Площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$S=\sqrt{9\cdot 4\cdot 3\cdot 2}=3\cdot 2\cdot \sqrt{6}=6\sqrt{6}$

Наибольшей будет высота, которая проведена к наименьшей стороне - к стороне а.

$S=\dfrac{1}{2}ah$

$h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2\cdot 6\sqrt{6}}{5}=\dfrac{12\sqrt{6}}{5}=2,4\sqrt{6}$

2. ΔABC,

a = 17, b = 65, c = 80.

Полупериметр треугольника:

$p=\dfrac{a + b+c}{2}=\dfrac{17+65+80}{2}=\dfrac{162}{2}=81$

Площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{81\cdot (81-17)\cdot (81-65)\cdot (81-80)}=$

$=\sqrt{81\cdot 64\cdot 16\cdot 1}=9\cdot 8\cdot 4=288$

Наименьшей будет высота, которая проведена к наибольшей стороне - к стороне с.

$S=\dfrac{1}{2}ch$

$h=\dfrac{2S}{c}=\dfrac{2\cdot 288}{80}=\dfrac{2\cdot 36}{10}=7,2$

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника по известным сторонам, вы можете использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника (S) = (1/2) * основание * высота.

1. Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 5, 6, 7.

Сначала найдем площадь этого треугольника по формуле Герона, где a, b и c - длины сторон:

a = 5, b = 6, c = 7.

Периметр треугольника (P) = (a + b + c) / 2 = (5 + 6 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9.

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7)) = √(9 * 4 * 3 * 2) = √(216) ≈ 14.7.

Теперь мы знаем площадь треугольника. Чтобы найти наибольшую высоту, мы можем использовать формулу для площади:

S = (1/2) * основание * высота.

Выразим высоту:

14.7 = (1/2) * основание * высота.

Высота = (2 * 14.7) / основание = (2 * 14.7) / 7 ≈ 4.2.

Наибольшая высота треугольника со сторонами 5, 6, 7 составляет примерно 4.2 единицы.

2. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 17, 65, 80.

Точно так же найдем площадь треугольника:

a = 17, b = 65, c = 80.

Периметр треугольника (P) = (a + b + c) / 2 = (17 + 65 + 80) / 2 = 162 / 2 = 81.

Теперь используем формулу Герона для площади (S):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(81 * (81 - 17) * (81 - 65) * (81 - 80)) = √(81 * 64 * 16 * 1) = √(83,430.24) ≈ 288.78.

Теперь выразим высоту:

288.78 = (1/2) * основание * высота.

Высота = (2 * 288.78) / основание = (2 * 288.78) / 80 ≈ 7.21.

Наименьшая высота треугольника со сторонами 17, 65, 80 составляет примерно 7.21 единицы.