Question

Прямокутник зі сторонами 4 см і 7 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть довжини висоти, ра діуса і діаметра утвореного циліндра.

Answer 1

h = 4 см

R = 7 см

D = 14 см

Answer 2

Для знаходження довжини висоти, радіуса і діаметра циліндра, утвореного обертанням прямокутника навколо меншої сторони, спершу розглянемо, яким чином утворюється цей циліндр.

1. Довжина меншої сторони прямокутника становить 4 см, і це стане радіусом циліндра (r).
2. Довжина більшої сторони прямокутника становить 7 см.
3. Прямокутник обертається навколо меншої сторони, тобто ось обертання буде паралельно 4 см стороні прямокутника.

Тепер ми можемо знайти довжину висоти циліндра (h). Для цього використаємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника, де одна сторона - це радіус (r), а інша - половина довжини більшої сторони (7 см / 2 = 3.5 см):

h^2 = (7 см)^2 - (4 см)^2 h^2 = 49 см^2 - 16 см^2 h^2 = 33 см^2

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

h = √33 см (приблизно 5.74 см)

Тепер, коли у нас є висота (h) та радіус (r), ми можемо знайти діаметр (d) і радіус (R) утвореного циліндра:

1. Діаметр (d) циліндра дорівнює подвоєному радіусу (r):

d = 2r = 2 * 4 см = 8 см

2. Радіус (R) циліндра також дорівнює 4 см, оскільки циліндр має однаковий радіус як утворюючий його прямокутник.

Отже, довжина висоти циліндра становить близько 5.74 см, діаметр - 8 см, а радіус - 4 см.