Question

ДАЮ 35 баллов!!!!!!!!!!!!! В прямоугольной трапеции АВСД; ˂Д=30°. Меньшая диагональ равна 15 см, а меньшее основание-12см. Найти большую диагональ и периметр трапеции.

Answer 1

Объяснение:

периметр=51+9¬3

диагональ=9²+(12+9¬3)²=468+216¬3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольной трапеции. Давайте обозначим следующие величины:

1. $AB$ - меньшее основание (12 см).
2. $CD$ - большее основание (мы хотим найти его).
3. $AD$ - меньшая диагональ (15 см).
4. $BC$ - большая диагональ (мы хотим найти его).

Также, у нас есть угол $\angle D = 30^\circ$.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения $BC$ и периметра трапеции.

Сначала найдем $BC$ с использованием тригонометрии. Мы знаем, что:

$\tan(\angle D) = \frac{{AD}}{{AB}}$

Подставляем известные значения:

$\tan(30^\circ) = \frac{{15}}{{12}}$

Теперь находим значение $\tan(30^\circ)$, которое равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{{15}}{{12}}$

Теперь мы можем найти $BC$:

$BC = AB \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$ $BC = 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$ $BC = \frac{12}{\sqrt{3}}$ $BC = 4\sqrt{3}$

Теперь, когда у нас есть значение большей диагонали ($BC$), мы можем найти периметр трапеции. Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:

$P = AB + BC + CD + DA$ $P = 12 + 4\sqrt{3} + CD + 15$

Мы знаем, что $CD$ равно большему основанию трапеции, поэтому:

$P = 12 + 4\sqrt{3} + CD + 15$ $P = 27 + CD$

Таким образом, периметр трапеции равен $27 + CD$, и нам нужно только найти значение $CD$.

Мы можем использовать тот же тригонометрический метод, чтобы найти $CD$. Мы знаем, что:

$\tan(\angle D) = \frac{{CD}}{{AD}}$

Подставляем известные значения:

$\tan(30^\circ) = \frac{{CD}}{{15}}$

Мы уже знаем значение $\tan(30^\circ)$, которое равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{{CD}}{{15}}$

Теперь находим $CD$:

$CD = 15 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$ $CD = \frac{15}{\sqrt{3}}$ $CD = 5\sqrt{3}$

Теперь, когда у нас есть значение $CD$, мы можем найти периметр трапеции: