Question

Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона поділяє гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см і 16 см.​

Answer 1

Відповідь: 8 см

Пояснення:

Фото

Answer 2

Для знаходження висоти прямокутного трикутника, проведеної з вершини прямого кута, за допомогою відрізків, що поділяють гіпотенузу, можна використовувати подібність трикутників. Відомо, що подібні трикутники мають пропорційні сторони.

Давайте позначимо висоту, яку ми шукаємо, як "h". Тоді ми маємо два подібні трикутники: один з висотою "h" і частинами гіпотенузи 4 см і "h", інший з висотою "h" і частинами гіпотенузи 16 см і "h".

Ми можемо встановити такий пропорціональний відношення:

$\frac{h}{4} = \frac{h}{16}$.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "h". Перше, помножимо обидві сторони на 16, щоб позбутися знаменників:

$16 \cdot \frac{h}{4} = 16 \cdot \frac{h}{16}$.

Це спроститься до:

$4h = h$.

Тепер ми бачимо, що "h" знаходиться в обох частинах рівняння, і ми можемо скоротити його:

$4h - h = 0$.

$3h = 0$.

Тепер ділимо обидві сторони на 3:

$\frac{3h}{3} = \frac{0}{3}$.

Це дає нам:

$h = 0$.

Отже, висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, рівна 0 см. Це може виникнути в тому випадку, якщо трикутник є дегенеративним, і одна з його сторін має нульову довжину.