Question

Задано координати вершин трикутника, знайти: рівняння медіани АЕ; A ( 1, 4); B( 4, 1); C(-1, 3);

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 1, 4); B( 4, 1); C(-1, 3).

Находим координаты точки Е как середины ВС.

Е = (B( 4, 1); C(-1, 3))/2 = (1,5; 2).

Определяем вектор:

АЕ = (1,5-1; 2-4) = (0,5; -2).

Теперь находим уравнение АЕ.

(x - 1)/0,5 = (y - 4)/(-2) или в общем виде 4х + у - 8 = 0.

Ответ: 4х + у - 8 = 0.

Answer 2

Для знаходження рівняння медіани з точки A (1, 4) до точки E (середня точка відрізка BC), спершу треба знайти координати точки E, а потім побудувати рівняння прямої, яка проходить через точки A і E.

Координати точки E можна знайти, взявши середнє арифметичне координат точок B і C. Тобто,

Е(x, y) = ((Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2)

Де B (4, 1) і C (-1, 3). Підставимо їх значення:

Ex = (4 - 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5 Ey = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким чином, координати точки E дорівнюють E(1.5, 2).

Тепер, коли ми знаємо координати точок A і E, можемо побудувати рівняння прямої, що проходить через ці точки.

Використовуючи формулу для рівняння прямої у вигляді y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - зсув по осі y (значення y при x = 0), ми можемо знайти m і b:

Нахил прямої (m) можна знайти за формулою:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

де (x1, y1) - це координати точки A, а (x2, y2) - це координати точки E:

m = (2 - 4) / (1.5 - 1) = -2 / 0.5 = -4

Тепер, ми можемо знайти значення b, використовуючи координати точки A і знайдений нахил:

y = mx + b 4 = (-4)(1) + b 4 = -4 + b

Тепер, додавши 4 до обох боків, отримаємо:

b = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8

Отже, ми маємо рівняння медіани, яке проходить через точку A (1, 4) і E (1.5, 2):

y = -4x + 8

Це є рівняння медіани трикутника, яка виходить з вершини A і ділить сторону BC навпіл.