Question

Дан тетраэдр SABC, в котором AC=8 см, BS=10 см, M - середина AB, N - середина CS и MN=2,5 см. Найдите косинус угла между BS и AC

Answer 1

Ответ: 0,87

Объяснения не будет, Олег принял ислам

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами BS и AC воспользуемся формулой для косинуса угла между двумя векторами:

$\cos \theta = \frac{{\mathbf{BS} \cdot \mathbf{AC}}}{{\|\mathbf{BS}\| \cdot \|\mathbf{AC}\|}}$

Где:

• $\theta$ - угол между векторами BS и AC.
• $\mathbf{BS}$ и $\mathbf{AC}$ - векторы, представляющие отрезки BS и AC соответственно.

Для начала найдем векторы BS и AC. Поскольку точки B и C образуют диагональ тетраэдра SABC, вектор AC будет равен половине этой диагонали. Давайте найдем AC:

$\mathbf{AC} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{BC}$

Теперь найдем векторы BS и AC, используя заданные длины отрезков:

$\|\mathbf{AC}\| = \frac{1}{2} \cdot \|\overrightarrow{BC}\| = \frac{1}{2} \cdot 8\, \text{см} = 4\, \text{см}$ $\|\mathbf{BS}\| = 10\, \text{см}$

Теперь найдем скалярное произведение векторов BS и AC:

$\mathbf{BS} \cdot \mathbf{AC} = \|\mathbf{BS}\| \cdot \|\mathbf{AC}\| \cdot \cos \theta$

Теперь мы можем решить это уравнение для $\cos \theta$:

$\cos \theta = \frac{{\mathbf{BS} \cdot \mathbf{AC}}}{{\|\mathbf{BS}\| \cdot \|\mathbf{AC}\|}} = \frac{{10\, \text{см} \cdot 4\, \text{см}}}{{10\, \text{см} \cdot 4\, \text{см}}} = 1$

Таким образом, косинус угла между векторами BS и AC равен 1.