Question

Дан треугольник со сторонами 4см, 5см, 6см, найти длину радиуса окружности описанной около данного треугольника выбрать правильный ответ √7 2√2 7√7/8 8√7/7 6√7/7

Answer 1

8√7/7

Объяснение:проверяла в ом

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг данного треугольника, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

$R = \frac{abc}{4S},$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $S$ - его площадь.

Для данного треугольника со сторонами 4 см, 5 см и 6 см, мы можем найти площадь с использованием полупериметра $p$:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 6}{2} = 7.5 \, \text{см}.$

Теперь мы можем найти площадь треугольника с использованием формулы Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{7.5 \cdot (7.5 - 4) \cdot (7.5 - 5) \cdot (7.5 - 6)} = \sqrt{7.5 \cdot 3.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5} = \sqrt{185.625}.$

Теперь, подставив значения $a$, $b$, $c$, и $S$ в формулу для радиуса $R$, получим:

$R = \frac{4 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot \sqrt{185.625}} = \frac{120}{4 \cdot \sqrt{185.625}} = \frac{30}{\sqrt{185.625}}.$

Сначала упростим выражение под знаком корня:

$\sqrt{185.625} = \sqrt{185 \cdot 1.625} = \sqrt{185} \cdot \sqrt{1.625} = \sqrt{185} \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} = \frac{\sqrt{185} \cdot \sqrt{13}}{2} = \frac{\sqrt{2405}}{2}.$

Теперь мы можем вернуться к выражению для $R$:

$R = \frac{30}{\sqrt{2405}/2} = \frac{30 \cdot 2}{\sqrt{2405}} = \frac{60}{\sqrt{2405}}.$

Итак, радиус описанной окружности равен $\frac{60}{\sqrt{2405}}$. Мы можем упростить это выражение, поделив числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$:

$R = \frac{60/\sqrt{5}}{\sqrt{2405/5}} = \frac{60\sqrt{5}}{\sqrt{481}} = \frac{60\sqrt{5}}{\sqrt{13^2 + 4^2}} = \frac{60\sqrt{5}}{\sqrt{169 + 16}} = \frac{60\sqrt{5}}{\sqrt{185}}.$