Question

Знайдіть висоту прямокутного трикутника, якщо вона проведена до гіпотенузи і ділить її на відрізки, шо дорівнюють 3 см і 12 см? А) 3 смБ) 4 смВ) 6 смГ) 8 см​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для знаходження висоти прямокутного трикутника, якщо вона проведена до гіпотенузи і ділить її на відрізки, шо дорівнюють 3 см і 12 см, можна скористатися подібністю трикутників.

За умовою ми маємо два подібних трикутника: великий прямокутний трикутник та менший прямокутний трикутник, який утворюється від висоти.

Позначимо висоту прямокутного трикутника буквою "h". За відомими даними ми маємо два відрізки, які утворюються цією висотою на гіпотенузі: 3 см і 12 см.

Тоді відношення великого трикутника до меншого визначається наступним чином:

(великий трикутник) / (менший трикутник) = (гіпотенуза великого трикутника) / (гіпотенуза меншого трикутника)

(a/b) = (c/d)

де: a - довжина гіпотенузи великого трикутника (не відомо) b - довжина гіпотенузи меншого трикутника (12 см) c - довжина висоти великого трикутника (не відомо) d - довжина висоти меншого трикутника (3 см)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для h:

a/12 = c/3

Тепер помножимо обидві сторони на 12, щоб виразити "a":

a = (c/3) * 12

a = 4c

Отже, довжина гіпотенузи великого трикутника 4 рази більше за довжину висоти цього трикутника. Так як гіпотенуза і висота великого прямокутного трикутника утворюють прямий кут, то ми можемо використовувати теорему Піфагора для великого трикутника:

a^2 = b^2 + c^2

де: a - довжина гіпотенузи великого трикутника (шукаємо) b - довжина одного зі сторін (3 см) c - довжина іншого зі сторін (12 см)

Підставляючи відомі значення:

a^2 = 3^2 + c^2 a^2 = 9 + c^2

Тепер ми знаємо, що a = 4c. Підставимо це у рівняння:

(4c)^2 = 9 + c^2

16c^2 = 9 + c^2

Розкриємо дужки та спростимо:

15c^2 = 9

Тепер поділимо обидві сторони на 15, щоб знайти c^2:

c^2 = 9 / 15 c^2 = 3 / 5

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

c = √(3/5)

c = √(3/5) * √5/5

c = √(15/25)

c = √(3/5)

Отже, довжина c (висоти великого прямокутного трикутника) дорівнює √(3/5).

Знайдемо значення c у відповідному чисельнику:

c ≈ 0.7746

Отже, висота прямокутного трикутника дорівнює приблизно 0.7746 * 12 см, що приблизно дорівнює 9.2952 см.

Отже, висота прямокутного трикутника дорівнює близько 9.3 см. Відповідь: Г) 8 см.