Question

Сторони трикутника порівнюють 9, 10 і 11 см. Знайди косинус більшого кута трикутника

Answer 1

Ответ:

1/3

Объяснение:

1) Больший угол лежит против большей стороны, которая равна 11 см.

Обозначим этот угол α.

2) Согласно теореме косинусов:

11² = 9² + 10² - 2 · 9 · 10 · cos α

121 = 81 + 100 - 180 · cos α

121 = 181 - 180 · cos α

Следовательно:

cos α = (181 - 121) : 180

cos α = 60 : 180

cos α = 1/3

Ответ: косинус большего угла треугольника равен 1/3.

Примечания.

1) По таблице косинусов находим:

∠α ≈ 70,5°.

2) Аналогично можно рассчитать (для проверки) два других угла:

∠β ≈ 50,5°

∠γ ≈ 59,0°

∠α + ∠β + ∠γ = 180 °.

Answer 2

Для знаходження косинуса більшого кута трикутника, ви можете скористатися законом косинусів. Закон косинусів стверджує, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b і c та відповідними кутами A, B і C між ними, косинус одного з кутів може бути знайдений за допомогою наступної формули:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

У вашому випадку, вам потрібно знайти косинус більшого кута трикутника. Таким чином, давайте припустимо, що сторони трикутника вже впорядковані в порядку зростання: 9 см, 10 см і 11 см. За цими мірками, сторона 11 см буде напроти найбільшого кута трикутника.

Отже, ваши сторони: a = 9 см (найкоротша сторона) b = 10 см c = 11 см (найбільша сторона)

Тепер ми можемо використовувати формулу косинуса для знаходження косинуса більшого кута:

cos(C) = (9^2 + 10^2 - 11^2) / (2 * 9 * 10)

cos(C) = (81 + 100 - 121) / (2 * 9 * 10)

cos(C) = (180 - 121) / (2 * 9 * 10)

cos(C) = 59 / (2 * 9 * 10)

cos(C) = 59 / 180

Отже, косинус більшого кута трикутника дорівнює 59/180.