Question

13. б) Складіть рівняння прямих, що проходять через точку А(-2; 3) і утворюютьз осями координат кути, тангенси яких дорівнюють 0,5.​

Answer 1

пусть уравнения кривых будут иметь вид y = kx + b

1 вариант : k = tga = 0.5

y = 0.5x + b

3 = -1 + b

b = 4

y = 0.5x + 4

2 вариант : k = -tga = -0.5

y = -0.5x + b

3 = 2 + b

b = 1

y = -0.5x + 1

Answer 2

Для складання рівнянь прямих, які проходять через точку A(-2; 3) і утворюють з осями координат кути, тангенси яких дорівнюють 0,5, нам потрібно врахувати, що тангенс кута між прямою і позитивним напрямком вісі x дорівнює нахилу прямої.

1. Для першої прямої, тангенс кута дорівнює 0,5. Це означає, що нахил прямої є 0,5, тобто відношення зміни y до зміни x дорівнює 0,5:

   m1 = 0,5

   Тепер ми можемо скласти рівняння прямої для першої прямої:

   y - y1 = m1(x - x1)

   Підставляючи координати точки A(-2; 3):

   y - 3 = 0,5(x + 2)

   Розкриваємо дужки:

   y - 3 = 0,5x + 1

   Переносимо -3 на правий бік:

   y = 0,5x + 1 + 3

   y = 0,5x + 4

2. Для другої прямої, тангенс кута дорівнює -0,5 (так як пряма утворює протилежний кут до першої, тобто з протилежним нахилом):

   m2 = -0,5

   Складаємо рівняння прямої для другої прямої, використовуючи точку A(-2; 3):

   y - 3 = -0,5(x + 2)

   Розкриваємо дужки:

   y - 3 = -0,5x - 1

   Переносимо -3 на правий бік:

   y = -0,5x - 1 + 3

   y = -0,5x + 2

Отже, рівняння прямих, які проходять через точку A(-2; 3) і утворюють з осями координат кути, тангенси яких дорівнюють 0,5, виглядають так:

1. y = 0,5x + 4
2. y = -0,5x + 2