Question

Хочу себя проверить. Сторона квадрата равна 2 см. На сторонах квадрата во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины квадратов, не принадлежащих данному треугольнику.

Answer 1

Сторона квадрата равна 2 см. На сторонах квадрата во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины квадратов, не принадлежащих данному треугольнику.

Объяснение:

1) В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60° .Найдем значение угла ∠АРВ=360°-60°-60°-90°=150°.

ΔАРВ , по т. косинусов :  

АВ²=АР²+ВР²-2*АР*ВР*cos(∠АРВ) ,

АВ²=4+4-2*2*2*cos150°,  cos150°=cos(90°+60°)=- sin60=-√3/2.

АB²=8+8*√3/2 ,  АB²=8+4√3.

2) Нужно найти  площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины треугольников, не принадлежащих данному квадрату , т.е. площадь АВСД , т.к. его вершины не совпадают с вершинами Р , М ,Н ,К .

3)ABСД-квадрат, тк

• все стороны равны из равенства треугольников ΔАВР=ΔВСМ=ΔСДН=ΔАДК по 2-м сторонам и углу между ними;
• ∠АВС= 90° :  ΔАВР , ∠ВАР=∠АВР=(180°-150°):2=15° ⇒∠АВР=15°+60°+15°=90°.

4) S(АВСД) =АВ² , S(АВСД)=8+4√3 (см²)

============================

Теорема косинусов : Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся шаг за шагом:

1. Имеется квадрат со стороной 2 см. Площадь квадрата равна:

   Площадь квадрата = сторона^2 = 2 см * 2 см = 4 квадратных см.

2. Затем, на каждой из четырех сторон квадрата во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Поскольку сторона квадрата равна 2 см, длина стороны равносторонних треугольников также равна 2 см.

3. Теперь нам нужно найти площадь одного из этих равносторонних треугольников. Для этого используем формулу площади равностороннего треугольника:

   Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

   Площадь треугольника = (2 см * 2 см * √3) / 4 = (4 см^2 * √3) / 4 = см^2 * √3

4. Так как у нас есть 4 таких треугольника (по одному на каждой стороне квадрата), то суммарная площадь всех четырех треугольников будет:

   Суммарная площадь треугольников = 4 * (см^2 * √3) = 4√3 см^2

5. Наконец, чтобы найти площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины квадрата, не принадлежащего данным треугольникам, вычитаем суммарную площадь треугольников из площади квадрата:

   Площадь четырёхугольника = Площадь квадрата - Суммарная площадь треугольников Площадь четырёхугольника = 4 квадратных см - 4√3 см^2 ≈ 4 - 6.93 ≈ -2.93 см^2

Получившаяся площадь четырёхугольника отрицательная, что не является физически реалистичным результатом. Возможно, в задаче есть какие-то недостаточно явные детали, или она сформулирована неправильно. Проверьте условие задачи на возможные ошибки или уточнения.