Question

Высота правильной прямоугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45(градусам). Найти площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

найдем сторону квадрата (а), т.к двугранный угол =45, то угол между высотой и боковой гранью =90-45=45 град., следует а/2=h,  a=2h,

найдем апофему (с)    c^2=h^2+h^2=2h^2    c=h*V2 (V-корень)

S полн.=Sбок+Sосн

Sосн=2h*2h=4h^2

Sбок=4*(1/2)*2h*h*V2=4h^2V2

 Sполн.=4h^2+4h^2*V2=4h^2(1+V2)