Question

В прямоугольном треугольнике MNK угол K прямой. Внешний угол при вершине M равен 120°. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 24 см. Из вершины угла K проведены высота KS и медиана KD. Найди периметр треугольника KSM, если известно, что длина медианы KD превышает длину высоты KS на 1,1 сантиметров.

Answer 1

Ответ:

периметр треугольника равен 18,9

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Из условия известно, что угол M равен 120°, что делает угол N равным 30°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

2. Для определения длины сторон треугольника, нам нужно использовать информацию о сумме гипотенузы и меньшего катета. Пусть меньший катет равен x см, тогда гипотенуза будет равна (24 - x) см.

3. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Так как угол N равен 30°, мы можем использовать тангенс этого угла:

   tg(30°) = KS / x

   √3/3 = KS / x

   KS = (x√3)/3

4. Теперь мы знаем длину высоты KS. Для нахождения длины медианы KD, мы используем свойство медианы, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам. Поэтому:

   KD = (24 - x) / 2 = 12 - (x/2)

5. Также известно, что длина медианы KD превышает длину высоты KS на 1,1 см:

   KD = KS + 1,1

   12 - (x/2) = (x√3)/3 + 1,1

6. Теперь решим это уравнение:

   12 - (x/2) - (x√3)/3 = 1,1

   Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

   72 - 3x - 2x√3 = 6,6

   -5x - 2x√3 = -65,4

   -5x = -65,4 + 2x√3

   x = (65,4 - 2x√3) / 5

7. Теперь, когда мы найдем значение x, мы сможем найти длину медианы KD и гипотенузу треугольника:

   KD = 12 - (x/2)

   Гипотенуза = 24 - x

8. Наконец, мы можем найти периметр треугольника KSM:

   Периметр KSM = KS + SM + KM

   KS = (x√3)/3 (как мы уже вычислили)

   SM = MN = 2x (так как MKN - равносторонний треугольник)

   KM = 24 - x (как мы вычислили)

   Периметр KSM = (x√3)/3 + 2x + (24 - x)

Теперь у нас есть выражение для периметра KSM в зависимости от x. Мы можем найти значение x, затем подставить его в это выражение, чтобы найти периметр.