Question

Через вершину B правильного трикутника ABC зі стороною 6 см проведено пряму MB, перпендикулярну до площини трикутника. Відстань від точки M до прямої AC дорівнює 2√13 см. Знайдіть відстань від точки M до площини ABC.

Answer 1

Через вершину B правильного трикутника ABC зі стороною 6 см проведено пряму MB, перпендикулярну до площини трикутника. Відстань від точки M до прямої AC дорівнює 2√13 см. Знайдіть відстань від точки M до площини ABC.

решение на картинке

Answer 2

Для знаходження відстані від точки M до площини трикутника ABC використаємо формулу відстані від точки до площини. Основна ідея полягає в тому, щоб знайти проекцію точки M на площину ABC.

Ми вже знаємо, що відстань від точки M до прямої AC дорівнює 2√13 см. Отже, точка M лежить на прямій, яка проходить через B і перпендикулярна до AC. Давайте позначимо цю точку перетину як D.

Тепер ми маємо правильний трикутник ABD, де AB = 6 см і AM = 2√13 см. Ми можемо використовувати трикутникову теорему для знаходження відстані BD:

BD² = AB² - AM² BD² = 6² - (2√13)² BD² = 36 - 4 * 13 BD² = 36 - 52 BD² = -16

Однак BD² виявляється від'ємним числом, що не є фізично можливим. Це означає, що точка D не лежить на відрізку AB, але вона лежить на прямій, перпендикулярній до AC.

Тепер ми знаємо, що точка D лежить на прямій, перпендикулярній до AC. Щоб знайти відстань від точки M до площини ABC, ми можемо виміряти відстань від точки D до площини ABC. Оскільки D лежить на прямій, перпендикулярній до AC, то відстань від D до площини ABC дорівнює відстані від B до площини ABC.

Зараз ми маємо правильний трикутник ABD, де AB = 6 см, і ми шукаємо відстань від B до площини ABC. Ця відстань може бути знайдена як половина висоти трикутника ABC, оскільки AD є висотою трикутника ABC.

Знаючи, що AD = 2√13 см (відстань від M до AC), ми можемо знайти відстань від B до площини ABC:

Відстань від B до площини ABC = 0,5 * AD = 0,5 * 2√13 см = √13 см.

Отже, відстань від точки M до площини ABC дорівнює √13 см.