Question

Більша діагональ ромба дорівнює d, з гострим кутом - a. Знайдіть сторону та меншу діагональ ромба. ​​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Діагоналі ромба поділяють його на чотири рівних трикутники. Оскільки у вас є гострий кут a, ці трикутники є прямокутними.

Позначимо сторону ромба як s, більшу діагональ - як d, а меншу діагональ - як d₁.

У прямокутному трикутнику, одна зі сторін це половина більшої діагоналі (d/2), і інша сторона - це одна зі сторін ромба (s). За теоремою Піфагора:

s² + (d/2)² = a²

Також, ми знаємо, що кут між меншою діагоналлю і стороною ромба дорівнює половині гострого кута a, тобто a/2. Знову використовуючи трикутникові співвідношення для прямокутного трикутника, маємо:

(s/2)² + (d₁/2)² = (a/2)²

Тепер ми можемо розв'язати ці дві рівняння для s і d₁.

1. З першого рівняння:

s² + (d/2)² = a²

s² = a² - (d/2)²

s = √(a² - (d/2)²)

2. З другого рівняння:

(s/2)² + (d₁/2)² = (a/2)²

(s/2)² = (a/2)² - (d₁/2)²

s²/4 = a²/4 - d₁²/4

s² = a² - d₁²

Тепер ми можемо підставити вираз для s з першого рівняння у друге рівняння:

(a² - (d/2)²) = a² - d₁²

(d/2)² = d₁²

d/2 = d₁

d₁ = d/2

Отже, менша діагональ ромба дорівнює половині більшої діагоналі:

d₁ = d/2

А сторона ромба розраховується за першим рівнянням:

s = √(a² - (d/2)²)