Question

Cos2a + sin2a•cos a кто знаеть

Answer 1

Ответ:

(1-cos 2a + sin 2a) / (cos a - sin (2pi - a)) = 2 * sina

1) Разберем сначала верхнее

1-cos^{2}acos

2

a + sin^{2}asin

2

a + 2*sina*cosa = sin^{2}asin

2

a + sin^{2}asin

2

a + 2*sina*cosa = 2 *sin^{2}asin

2

a + 2*sina*cosa =

2*sina*(sina + cosa)

2) Разберем нижнее

cos a - sin (2pi - a) = cosa - sin(-a) = cosa + sina

3) Теперь все вместе

\frac{2*sina*(sina + cosa)}{cosa + sina}

cosa+sina

2∗sina∗(sina+cosa)

= \frac{2*sina}{1}

1

2∗sina

= 2 * sina

Answer 2

Вы, вероятно, имеете в виду выражение:

$\cos(2a) + \sin(2a) \cdot \cos(a)$

Давайте разберемся с этим выражением.

Используя тригонометрические идентичности, мы можем переписать $\cos(2a)$ и $\sin(2a)$ через $\cos(a)$ и $\sin(a)$:

$\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)$ $\sin(2a) = 2 \cdot \sin(a) \cdot \cos(a)$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$\cos^2(a) - \sin^2(a) + 2 \cdot \sin(a) \cdot \cos(a) \cdot \cos(a)$

Распределяя умножение, получаем:

$\cos^2(a) - \sin^2(a) + 2 \cdot \sin(a) \cdot \cos^2(a)$

Теперь можем сгруппировать похожие члены:

$\cos^2(a) (1 + 2 \cdot \sin(a)) - \sin^2(a)$

Можем заметить, что $1 + 2 \cdot \sin(a)$ представляет собой косинус удвоенного угла: $1 + 2 \cdot \sin(a) = \cos(2a)$. Подставим это обратно:

$\cos^2(a) \cdot \cos(2a) - \sin^2(a)$

Таким образом, исходное выражение может быть переписано как:

$\cos^2(a) \cdot \cos(2a) - \sin^2(a)$