Question

Cтopoнa ocнoвaния пpaвильнoй чeтыpexугольнoй пpизмы = 8cм, a диaгoнaль бoкoвoй гpaни oбpaзyeт c плocкocтью ocнoвaния yгол 60 гpaдycoв. Нaйдитe плoщaдь бoкoвoй повepxнocти цилиндpa, впиcaннoгo в дaннyю пpизмy. Помогите пожалуйста, желательно с подробным решением и с чертёжом​

Answer 1

Ответ:

64π√3 см²

Объяснение:

Решение.

tg<A1DA=A1A/AD

tg60°=AA1/8

√3=AA1/8

AA1=8√3 см высота призмы; высота цилиндра.

ОК=R

OK=1/2*AD=1/2*8=4см радиус цилиндра.

Формула длины окружности

С=2πR

C=2π*4=8π см длина окружности.

Sбок=С*R=C*AA1=8π*8√3=64π√3 см²

Answer 2

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности вписанного в данную четырехугольную призму цилиндра, нужно разобраться с геометрической структурой этой фигуры.

Известно, что у нас есть четырехугольная призма с основанием в форме четырехугольника и диагональю боковой грани, которая образует с основанием угол 60 градусов. Нам необходимо найти площадь боковой поверхности вписанного в эту призму цилиндра.

1. Найдем длину стороны основания призмы (a):

Из условия известно, что диагональ боковой грани образует с основанием угол 60 градусов. Используем тригонометрию:

$\cos(60^\circ) = \frac{a}{8 \, \text{см}}$

$\frac{1}{2} = \frac{a}{8}$

$a = 4 \, \text{см}$

2. Построим сечение призмы, вписанного в нее цилиндра:

Четырехугольник основания призмы — это ромб с диагоналями 8 см и сторонами по 4 см (половина основания).

3. Найдем радиус вписанного цилиндра (r):

Радиус цилиндра будет равен половине диагонали ромба, что равно $\frac{1}{2} \times 8 \, \text{см} = 4 \, \text{см}$.

4. Найдем высоту цилиндра (h):

Высота цилиндра будет равна высоте призмы, что равно $h = 4 \, \text{см}$.

5. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра (S):

$S = 2\pi rh$

$S = 2 \times \pi \times 4 \times 4$

$S \approx 100.53 \, \text{см}^2$

Итак, площадь боковой поверхности вписанного в данную четырехугольную призму цилиндра составляет примерно 100.53 квадратных сантиметра.