Question

Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3 см. ​

Answer 1

Ответ: 6*sqrt(3)  см

Объяснение: Радиус вписанной в равносторонний треугольник равен 1/3 медианы(а также высоты и биссектрисы).

Значит высота равна 9 см. Сторона равна гипотенузе прямоугольного треугольника с углом  против высоты равным 60 градусам. Значит сторона равна 9*2/sqrt(3)=6*sqrt(3)  см

Answer 2

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности (r) связан с длиной стороны треугольника (a) следующим образом:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

где $\sqrt{3}$ - корень из 3.

Теперь мы можем подставить значение радиуса ($r = 3 \, \text{см}$) в уравнение и решить его относительно стороны треугольника ($a$):

$3 = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

Умножим обе стороны на $2\sqrt{3}$:

$a = 6\sqrt{3} \, \text{см}$