Question

Знайдіть обєм правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої утворює з площинию основи кут 60° а сторона основи дорівнює 8 см.​

Answer 1

Ответ:

256√6/3 см³

Объяснение:

Sосн=АВ²=8²=64 см² площадь квадрата.

АС=АВ√2=8√2 см.

ОС=АС:2=8√2:2=4√2 см.

tg<SCO=SO/OC

tg60°=√3

√3=SO/4√2

SO=4√2√3=4√6 см. высота пирамиды.

V=1/3*Sосн*SO=1/3*64*4√6=256√6/3 см³

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди, вам потрібно використовувати наступну формулу:

V = (1/3) * S_base * h

Де:

• V - об'єм піраміди.
• S_base - площа основи піраміди.
• h - висота піраміди.

У вас вже є сторона основи (a = 8 см), і ви знаєте, що кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 60°. Таким чином, можна використовувати трикутник, утворений цими величинами, для знаходження висоти піраміди.

1. Розділімо бічне ребро на дві рівні частини, щоб отримати два правильних трикутники. Кожен з цих трикутників має кут 60° і дві сторони, довжина яких дорівнює половині сторони основи, тобто 4 см.

2. Розглянемо один з цих трикутників. Для знаходження висоти можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс:

tan(60°) = висота / (4 см)

Висота = 4 см * tan(60°)

3. Знайдемо висоту:

Висота = 4 см * √3 ≈ 6.93 см

4. Зараз ми можемо знайти площу основи піраміди:

S_base = a^2 = (8 см)^2 = 64 см^2

5. Підставимо знайдені значення у формулу для об'єму:

V = (1/3) * 64 см^2 * 6.93 см ≈ 185.14 см^3

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди становить приблизно 185.14 кубічних сантиметрів.