Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника ,если высота, опущенная из вершины прямого угла: а ) делит гипотенузу на отрезке длиной 1 см и 4 см. б) равна 3см, а один из отрезков , на которые она делит гипотенузу ,равен 4 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a)

h=√(1*4)=√4=2см.

S=1/2*h*(1+3)=1/2*2*4=4 см²

Ответ: 4см²

б)

h²=а*x, где а, один отрезок гипотенузы; х- второй отрезок гипотенузы (проекция катета на гипотенузу).

3²=4*х

х=9/4

х=2,25 см

2,25+4=6,25см гипотенуза.

S=1/2*3*6,25=9,375см²

Ответ: 9,375см²

Answer 2

а) Если высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезке длиной 1 см и 4 см, то можно использовать подобие треугольников для нахождения площади. Пусть более короткий отрезок, который равен 1 см, будет частью гипотенузы треугольника, а более длинный отрезок, который равен 4 см, будет одной из катетов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 3 см (где 3 см - это длина высоты). Для нахождения площади такого треугольника используйте формулу:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Площадь = (4 см * 3 см) / 2 = 12 см²

б) Если высота равна 3 см, а один из отрезков, на которые она делит гипотенузу, равен 4 см, то вам также нужно использовать подобие треугольников. В данном случае, у вас есть прямоугольный треугольник с известной катетой (4 см) и гипотенузой, которую вы можете найти с использованием теоремы Пифагора:

гипотенуза² = катет² + катет² гипотенуза² = 4 см² + 3 см² гипотенуза² = 16 см² + 9 см² гипотенуза² = 25 см²

гипотенуза = √25 см гипотенуза = 5 см

Теперь, когда вы знаете длину гипотенузы (5 см) и длину высоты (3 см), вы можете найти площадь треугольника:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2 Площадь = (4 см * 3 см) / 2 = 12 см²

Площадь прямоугольного треугольника в обоих случаях равна 12 квадратным сантиметрам.