Question

сторона правильного многокутника = 6 см., радіус описаного навколо цього многокутника кола = 5 см. Знайдіть радіус вписаного кола

Answer 1

Ответ:

Такого многокутника неїснує.

Объяснение:

Дано многокутник с радіусом описаного кола 5 см, и стороной 6 см, того за т косинусов если провести до любій стороні 2 прямих які будуть перетинатися з стороною на її краях буде трикутник(рівнобедрений з рівними сторонами 6 см) застосовуємо теорему косинусів (кут протилежний до основи трикутника) 36=25+25+50сos(x) якщо його розвязати вийде x=73.74° => як сказано за умовою цей многокутник правильний тому ці кути будуть рівні для всіх сторін залишилось знайти скільки цих сторін, знаючи що всьго можна використовувати не більше не менше за 360° якщо вирішити рівняння 73.74°*x=360°, то можна сказати, що x≈4.8821, тобто x - не є цілим числом, а з цього випливає, що такого правильного многокутника не існує...

Answer 2

Радіус вписаного кола в правильний многокутник можна знайти за допомогою спеціальної формули, яка залежить від сторони многокутника і радіуса описаного навколо нього кола. Формула для обчислення радіуса вписаного кола (r) в правильний n-кутник зі стороною a та радіусом описаного кола (R) виглядає так:

r = R * sin(π / n)

У вашому випадку n = 6 (оскільки це правильний шестикутник), R = 5 см (радіус описаного кола).

Тепер підставимо значення у формулу:

r = 5 см * sin(π / 6)

Спрощуємо вираз:

r = 5 см * sin(π / 6) ≈ 5 см * 0.5 ≈ 2.5 см

Отже, радіус вписаного кола в цей правильний шестикутник становить приблизно 2.5 см.