Question

в равнобедренной трапеции АВСД основания относится как 4:6 ,а средняя линия МN равна 20см .Два угла трапеции равны 135 градусов и 45 градусов .Найти площадь трапеции АВСД​

Answer 1

Ответ:

80 см²

Объяснение:

Дано: АВСД - трапеция; АВ=СД;  ВС/АД=4/6;  МN = 20 см; ∠В=∠С=135°,  

∠А=∠Д=45°. Найти S.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

(4х+6х):2=20

10х=40

х=4

ВС 4*4=16 см, АД=6*4=24 см.

Проведем высоты ВК и СН.  КН-ВС=16 см

ΔАВК=ΔДСН по катету и гипотенузе, АК=ДН=(24-16):2=4 см.

∠ДСН=∠Д=45°,  ΔДСН - равнобедренный, СН=ДН=4 см.

S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН=20*4=80 см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции АВСД с известной средней линией МN, углами и отношением оснований, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции (S) = (a + b) * h / 2

Где:

• a и b - длины оснований трапеции.
• h - высота трапеции.

Известно, что отношение длин оснований равно 4:6, что можно упростить до 2:3. Таким образом, a/b = 2/3. Выразим a через b:

a = (2/3) * b

Теперь у нас есть выражение для длины a в зависимости от b.

Средняя линия MN равна 20 см, и она является высотой трапеции. Таким образом, h = 20 см.

Далее, нам известно, что два угла трапеции равны 135 градусов и 45 градусов. Обратите внимание, что угол, противолежащий боковой стороне a, равен 45 градусам, а угол, противолежащий боковой стороне b, равен 135 градусам.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

S = ((2/3) * b + b) * 20 / 2

S = ((5/3) * b) * 20 / 2

S = (5/3) * 10 * b

S = (50/3) * b

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции, зная, что b = 20 см:

S = (50/3) * 20

S = 1000/3

S ≈ 333.33 см²

Площадь трапеции АВСД составляет около 333.33 квадратных сантиметра.