Question

(ДАЮ 35 БАЛЛОВ )стороны треугольника имеют длины :8дм,10дм,13,5дм.Найти длины отрезков на котором биссектриса больше L-(угла) делит противоположную сторону ​

Answer 1

Ответ:

Стороны треугольника имеют длины : 8 дм , 10дм , 13,5 дм. Найти длины отрезков, на которые биссектриса большего угла делит противоположную сторону .

БОльший угол расположен против бОльшей стороны . Пусть бОльшая сторона АС=13,5 дм, тогда против неё лежит бОльший угол В .​

ΔАВС , АВ=8 дм ,  ВС=10 дм ,  АС=13,5 дм .   ВМ - биссектриса.

Обозначим АМ=х , СМ=у .

По свойству биссектрисы угла треугольника:   $\dfrac{x}{y}=\dfrac{AB}{BC}\ ,\ \ \dfrac{x}{y}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$  .

Тогда  x=4k , y=5k   ⇒   AC=AM+CM=x+y=4k+5k=9k  ,   9k=13,5  ,   k=1,5

AM=4k=4·1,5=6 дм

BC=5k=5·1,5=7,5 дм

Answer 2

Для нахождения длин отрезков, на которых биссектриса треугольника делит противоположную сторону, нам нужно использовать теорему о биссектрисе.

Дано: Длины сторон треугольника равны 8 дм (AB), 10 дм (BC) и 13,5 дм (AC).

Мы хотим найти длины двух отрезков, на которых биссектриса угла между сторонами AB и AC делит сторону BC.

Сначала найдем полупериметр треугольника (p), используя формулу: p = (AB + BC + AC) / 2 p = (8 + 10 + 13.5) / 2 p = 15.75 дм

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины биссектрисы (BL) в треугольнике:

BL = (2 * sqrt(AB * AC * p * (p - BC))) / (AB + AC) BL = (2 * sqrt(8 * 13.5 * 15.75 * (15.75 - 10))) / (8 + 13.5) BL = (2 * sqrt(8 * 13.5 * 15.75 * 5.75)) / 21.5 BL = (2 * sqrt(472.5 * 89.25)) / 21.5 BL ≈ (2 * 30.73) / 21.5 BL ≈ 61.46 / 21.5 BL ≈ 2.86 дм

Теперь у нас есть длина биссектрисы (BL). Теперь мы можем найти длины отрезков, на которых она делит сторону BC. Обозначим эти отрезки как BM и MC.

BM = (BC * BL) / (AB + AC) BM = (10 * 2.86) / (8 + 13.5) BM = (28.6) / 21.5 BM ≈ 1.33 дм

MC = BC - BM MC = 10 - 1.33 MC ≈ 8.67 дм

Таким образом, биссектриса угла между сторонами AB и AC делит сторону BC на два отрезка BM ≈ 1.33 дм и MC ≈ 8.67 дм.