Question

4.В прямоугольном треугольнике ABC (LC=90°) LA в 2 раза больше LB. 1) Определите острые углы треугольника ABC. 2) Найти катет АС, если гипотенуза равна 8.4см.(46) СРОЧНО ДАМ ВСЕ БАЛЛЫ

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать информацию о том, что в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам, и факт о том, что угол LA в 2 раза больше угла LB. Давайте разберемся с этими двумя вопросами.

1. Определение острых углов треугольника ABC: Угол LС равен 90 градусов, так как это прямоугольный треугольник. Пусть угол LB равен x градусов. Тогда угол LA равен 2x градусам (согласно условию задачи).

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам, поэтому мы можем записать:

90 (LС) + x (LB) + 2x (LA) = 180

Теперь решим уравнение для нахождения значения x:

90 + 3x = 180

3x = 180 - 90 3x = 90

x = 90 / 3 x = 30

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти угол LB:

LB = 30 градусов

Угол LA равен удвоенному значению LB:

LA = 2 * 30 = 60 градусов

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны 30 градусов (LB) и 60 градусов (LA).

2. Найдем катет AC, если гипотенуза равна 8.4 см: Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Гипотенуза AB равна 8.4 см:

AB = 8.4 см

Мы уже знаем, что угол LB равен 30 градусов. Таким образом, BC — это катет, а AC — гипотенуза.

Используем теорему Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + (BC)^2 = (8.4 см)^2

AC^2 + (BC)^2 = 70.56 см^2

Так как у нас прямоугольный треугольник, то BC это половина гипотенузы AB:

BC = (AB / 2) = (8.4 см / 2) = 4.2 см

Теперь мы можем подставить значение BC в уравнение:

AC^2 + (4.2 см)^2 = 70.56 см^2

AC^2 + 17.64 см^2 = 70.56 см^2

AC^2 = 70.56 см^2 - 17.64 см^2

AC^2 = 52.92 см^2

AC = √(52.92 см^2) ≈ 7.28 см

Итак, катет AC равен примерно 7.28 см.