Question

Реши уравнение х^6-12х^4+48х^2-64=0​

Answer 1

Ответ:

2  и -2

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Это уравнение представляет собой полином шестой степени. Для удобства, давайте введем замену: пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет следующий вид:

$y^3 - 12y^2 + 48y - 64 = 0$

Теперь давайте попробуем решить это уравнение методом подбора корней. Заметим, что $y = 4$ является корнем этого уравнения, так как $4^3 - 12\cdot4^2 + 48\cdot4 - 64 = 64 - 192 + 192 - 64 = 0$.

Теперь мы можем поделить уравнение на $(y - 4)$, чтобы найти остальные корни:

$(y - 4)(y^2 - 8y + 16) = 0$

Первый множитель даёт нам уже найденный корень $y = 4$, а второй множитель является квадратным уравнением:

$y^2 - 8y + 16 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение:

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 - 4\cdot1\cdot16}}{2\cdot1} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2} = \frac{8 \pm 0}{2}$

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня $y = 4$. Теперь мы можем найти корни исходного уравнения $x^6 - 12x^4 + 48x^2 - 64 = 0$, заменяя обратно $y$ на $x^2$:

1. $x^2 = 4$ (корень из $y = 4$), значит, $x = \pm 2$.
2. $x^2 = 4$ (дополнительные корни из $y = 4$), значит, $x = \pm 2$.

Итак, у нас есть четыре корня для исходного уравнения:

$x = 2$, $x = -2$, $x = 2$, $x = -2$.