Question

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 41.

Answer 1

Биссектриса делит сторону, противолежащую углу, из которой проведена, в отношении прилежащих сторон. 
В треугольнике АВМ  АО - биссектриса.. 
АВ:АМ=3:1 
АВ=3 АМ.  
В треугольнике ВСМ  ВО - биссектриса. 
ВС:СМ=3:1 
ВС=3 СМ 
Р=АВ+ВС+АС 
Р=3 АМ+3 СМ+АС 
Р=3(АМ+СМ)+АС 
Р=4 АС=4*41=164