Question

2) Прямокутний трикутник зі сторонами 6 см, 8 см, 10 см вписано в коло. Знайдіть радіус кола.а) 3 см; б) 4 см; в) 5 см; г) 12 см.​

Answer 1

Ответ:

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. Так как гипотенуза равна 10 см, то радиус описанной окружности равен R = 5 см.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен

r= \frac{a+b-c}{2}= \frac{6+8-10}{2}=2r=

2

a+b−c

=

2

6+8−10

=2 см

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, в якому вписаний прямокутний трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см, можна скористатися відомим фактом про те, що радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, рівний половині добутку його найменшої сторони і площі трикутника, поділеної на його півпериметр.

Спершу знайдемо площу трикутника. Використовуючи формулу Герона для обчислення площі трикутника за його сторонами (a, b, c), де p - півпериметр:

p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см

Площа трикутника S дорівнює:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)) S = √(12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)) S = √(12 * 6 * 4 * 2) S = √(1152) S ≈ 33.91 см²

Тепер знаємо площу трикутника. Тепер ми можемо знайти радіус кола (r), вписаного в цей трикутник, використовуючи формулу:

r = (a * b * c) / (4 * S) r = (6 * 8 * 10) / (4 * 33.91) r = (480) / (135.64) r ≈ 3.54 см

Таким чином, радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см, близько 3,54 см (близько 3,5 см).

Відповідь: б) 4 см.