Question

X³-3x²-x+3=0 Реши уравнение.​

Answer 1

Ответ:

x³-3x²-x+3=0

(x³-3x²)+(-x+3)=0

x²(x-3)-(x-3)=0

(x-3)(x²-1)=0

(x-3)(x-1)(x+1)=0

x-3=0 или x-1=0 или х+1=0

x=3. x=1. x= -1.

Ответ : Уравнение имеет три корня : 3 ; 1 ; - 1.

Решено !

Answer 2

Для решения данного уравнения, x³ - 3x² - x + 3 = 0, можно воспользоваться различными методами, включая метод подстановки и численные методы. В данном случае, я предложу решение с использованием метода деления корней.

1. Первым шагом мы попробуем найти один из корней уравнения. Если мы найдем хотя бы один корень, то сможем упростить уравнение и найти оставшиеся корни.

2. Попробуем подставить различные целые числа в уравнение, начиная с малых значений, чтобы найти корень. Начнем с 1:

   При x = 1: 1³ - 3*1² - 1 + 3 = 1 - 3 - 1 + 3 = 0

   Мы нашли один корень: x = 1.

3. Теперь, когда у нас есть один корень, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1), чтобы найти квадратное уравнение:

   (x³ - 3x² - x + 3) / (x - 1) = 0

4. Далее, решим квадратное уравнение:

   x² - 2x - 3 = 0

   Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

   В данном случае: a = 1, b = -2, c = -3.

   x₁ = (2 + √(2² - 41(-3))) / (2*1) = (2 + √(4 + 12)) / 2 = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3.

   x₂ = (2 - √(2² - 41(-3))) / (2*1) = (2 - √(4 + 12)) / 2 = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

x₁ = 1 x₂ = 3 x₃ = -1

Исходное уравнение x³ - 3x² - x + 3 = 0 имеет три корня: x₁ = 1, x₂ = 3, x₃ = -1.