Question

Знайдіть довжину кола описаного навколо трапеції зі сторонами а, а, а і 2а Найдите длину окружности описанной около трапеции со сторонами а, а, а и 2а

Answer 1

O - середина AD, OA=OD=a

ABCO - параллелограмм (OA||BC, OA=BC) => OC=AB =a

Аналогично OB=a

Точка O равноудалена от вершин трапеции и является центром описанной окружности.

Радиус равен a.

Answer 2

Для знаходження довжини кола, описаного навколо трапеції зі сторонами a, a, a і 2a, спершу нам потрібно знайти радіус цього кола.

Для цього використовуємо властивість кола описаного навколо трикутника, що говорить нам, що радіус цього кола є відстанню від центру кола до середини гіпотенузи трикутника. У нашому випадку, трапеція має сторони a, a, a і 2a, тобто вона поділяється на два рівні трикутники, кожен із яких має гіпотенузу a і одну зі сторін 2a. За теоремою Піфагора знайдемо іншу сторону трикутника:

b = √(2a² - a²) = √(a²) = a.

Отже, середня лінія трапеції (база) дорівнює a.

Тепер, коли ми знаємо радіус (R) цього кола (який дорівнює половині бази трапеції), ми можемо знайти довжину кола за формулою:

Довжина кола = 2πR.

Довжина кола = 2π * (a/2) = πa.

Отже, довжина кола, описаного навколо цієї трапеції, дорівнює πa.