Question

Дан треугольник abc с прямым углом с.ас=16см, аб=20см найти sin a, sin b,cos a , cos b, tg a, tg b

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора

$\sqrt{16^2+20^2}=\sqrt{256+400}=\sqrt{656}$.

Далее по определению

$\sin\angle A=\frac{20}{\sqrt{656}}=\frac{5}{\sqrt{41}}$

$\cos\angle A=\frac{16}{\sqrt{656}}=\frac{4}{\sqrt{41}}$

$\tan\angle A=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}=1,25$

$\sin\angle B=\frac{16}{\sqrt{656}}=\frac{4}{\sqrt{41}}$

$\cos\angle B=\frac{20}{\sqrt{656}}=\frac{5}{\sqrt{41}}$

$\tan\angle B=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}=0,8$

Answer 2

Для нахождения sin(a), cos(a), tg(a), sin(b), cos(b) и tg(b) в треугольнике ABC с прямым углом в вершине C и сторонами AC = 16 см и AB = 20 см, мы можем использовать тригонометрические функции. Для начала, найдем сторону BC, используя теорему Пифагора:

BC^2 = AC^2 + AB^2 BC^2 = 16^2 + 20^2 BC^2 = 256 + 400 BC^2 = 656 BC = √656 BC ≈ 25.6 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника. Давайте найдем значения тригонометрических функций для углов A и B.

1. sin(a) = противоположная сторона / гипотенуза sin(a) = AB / AC sin(a) = 20 / 16 sin(a) = 1.25

2. cos(a) = прилежащая сторона / гипотенуза cos(a) = BC / AC cos(a) = 25.6 / 16 cos(a) ≈ 1.6

3. tg(a) = противоположная сторона / прилежащая сторона tg(a) = AB / BC tg(a) = 20 / 25.6 tg(a) ≈ 0.78125

4. sin(b) = противоположая сторона / гипотенуза sin(b) = AC / AB sin(b) = 16 / 20 sin(b) = 0.8

5. cos(b) = прилежащая сторона / гипотенуза cos(b) = BC / AB cos(b) ≈ 25.6 / 20 cos(b) ≈ 1.28

6. tg(b) = противоположая сторона / прилежащая сторона tg(b) = AC / BC tg(b) = 16 / 25.6 tg(b) ≈ 0.625

Итак, значения тригонометрических функций для углов A и B:

sin(a) ≈ 1.25 cos(a) ≈ 1.6 tg(a) ≈ 0.78125

sin(b) = 0.8 cos(b) ≈ 1.28 tg(b) ≈ 0.625