Question

24. Площадь прямоугольного треугольника равна 722 корней из 3 . Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Ответ:  38.

Объяснение:

S=1/2 ab, где a и b - катеты.  ∠B=30°;

1/2ab=722√3;  ab=1444√3;

Отношение b/a = tgB;  b/a = tg30°;  b/a=1/√3 ;  a=b√3;

b*b√3=1444√3;

b²=1444;

b=√1444;

b=38.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2$

В данном случае, мы знаем, что площадь треугольника равна $722\sqrt{3}$. Один из острых углов равен 30 градусов. Это означает, что треугольник является 30-60-90 треугольником, где катет, лежащий напротив 30-градусного угла, равен $\frac{\text{гипотенуза}}{\sqrt{3}}$.

Теперь мы можем записать уравнение для площади треугольника:

$722\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \left(\frac{\text{катет}_1}{\sqrt{3}}\right)$

Упростим это уравнение:

$722\sqrt{3} = \frac{\text{катет}_1^2}{2\sqrt{3}}$

Умножим обе стороны на $2\sqrt{3}$:

$1444 = \text{катет}_1^2$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$\text{катет}_1 = \sqrt{1444} = 38$

Таким образом, длина катета, лежащего напротив 30-градусного угла, равна 38.