Question

Катет в прямокутному трикутнику = 2√17 см, а його проекція на гіпотенузу = 2 см. Знайти висоту трикутника?

Answer 1

Проекция(тоесть второй катет) — равна 2, первый катет — 8.25(или 2√17).

Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе — надо знать все стороны прямоугольного треугольника, тоесть — найдём гипотенузу теоремой Пифагора:

$c = \sqrt{a^2+b^2}\\c = \sqrt{8.25^2+2^2}\\c = \sqrt{72.1} \Longrightarrow c = 8.5$

Высота тогда равна:

$H = \frac{ab}{c}\\H = \frac{2*8.25}{8.5}\\H = 1.94.$

Вывод: Высота равна 1.94 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можемо використовувати подібність прямокутних трикутників.

У нас є прямокутний трикутник з катетами a = 2√17 см і b = 2 см, де a - це проекція одного катета на гіпотенузу, а b - інший катет.

Відомо, що проекція одного катета на гіпотенузу у подібних трикутниках відноситься до відстані від вершини гострого кута до гіпотенузи, як сам катет до гіпотенузи. Тобто:

a/b = h/c

Де h - висота трикутника, а c - гіпотенуза.

Ми знаємо, що a = 2 см і b = 2√17 см, та шукаємо h. Гіпотенуза c може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

c² = a² + b² c² = (2√17)² + 2² c² = 68 + 4 c² = 72 c = √72 c = 6√2 см

Тепер ми можемо підставити значення a, b і c в наше рівняння:

(2√17) / 2 = h / (6√2)

Зведемо це рівняння:

√17 = h / (6√2)

Тепер помножимо обидві сторони на 6√2, щоб знайти h:

h = √17 * 6√2 h = 6√(17 * 2) h = 6√34 см

Отже, висота трикутника дорівнює 6√34 см.