Question

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делят гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 24 см. Найдите катеты треугольника Напишите решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Катеты равны 12,04 см и 26,38 см

Объяснение:

Из двух прямоугольных треугольников определим общую сторону СД

CД^2=AC^2-5^2

CД^2=ВC^2-24^2

Cложив эти уравнения получим

2CД^2=AC^2-5^2+ВC^2-24^2=(AC^2+ВC^2)-25-576

(AC^2+ВC^2)=(5+24)^2 по закону Пифагора

2CД^2=29^2-601=240

CД=$\sqrt{120}$=11 см

АВ=$\sqrt{(CD^2+5^2)}$=$\sqrt{146}$=12.04 см

ВС=$\sqrt{(CD^2+24^2)}$=26,38 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему подобия прямоугольных треугольников. В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, и высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка длиной 5 см и 24 см.

Обозначим катеты треугольника буквами "a" и "b", а гипотенузу - "c". Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

1. a + b = 24 (так как высота делит гипотенузу на два отрезка)
2. a/b = 5/24 (по теореме подобия треугольников)

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала выразим "a" из второго уравнения:

a = (5/24) * b

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(5/24) * b + b = 24

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 24:

5b + 24b = 24 * 24

Складываем коэффициенты при "b":

29b = 24 * 24

Теперь разделим обе стороны на 29, чтобы найти значение "b":

b = (24 * 24) / 29

Теперь, найдя значение "b", мы можем найти значение "a" с помощью второго уравнения:

a = (5/24) * [(24 * 24) / 29]

a = (5 * 24) / 29

Таким образом, мы нашли значения катетов треугольника:

a = (5 * 24) / 29 ≈ 120/29 см b = (24 * 24) / 29 ≈ 576/29 см

Поэтому катет "a" примерно равен 4.14 см, а катет "b" примерно равен 19.86 см.