Question

Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найти основания трапеции, если её площадь равна 84 см².

Answer 1

Ответ:

Пусть х см - меньшее основание трапеции,

5х см - большее основание трапеции.

Так как S трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту трапеции:

84 = (х + 5х) / 2 * 7;

84 = 21х;

х = 4 см - меньшее основание трапеции,

5 * 4 = 20 см - большее основание трапеции.

Ответ: 4 см и 20 см.

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как $a$ и $b$ (где $a$ больше $b$), а высоту как $h$. По условию, известно, что высота $h = 7$ см, одно из оснований ($a$) в 5 раз больше другого ($b$), и площадь трапеции $S = 84$ см².

Площадь трапеции можно выразить через её основания и высоту с помощью следующей формулы:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

Теперь мы знаем значения $S$ и h\, и можем решить это уравнение относительно \(a и $b$. Подставим известные значения:

$84 = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot 7$

Теперь давайте решим это уравнение для $a + b$:

$84 = \frac{7}{2} \cdot (a + b)$

Умножим обе стороны на $\frac{2}{7}$ чтобы избавиться от коэффициента перед $a + b$:

$\frac{2}{7} \cdot 84 = a + b$

$\frac{2}{7} \cdot 84 = 12$

Теперь мы знаем, что $a + b = 12$.

Также нам известно, что одно из оснований ($a$) в 5 раз больше другого ($b$), поэтому $a = 5b$. Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить $a$ через $b$, и затем подставить его в уравнение $a + b = 12$:

$5b + b = 12$

$6b = 12$

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение $b$:

$b = \frac{12}{6}$

$b = 2$

Теперь мы знаем значение $b$, а также, что $a = 5b$:

$a = 5 \cdot 2$ $a = 10$

Таким образом, меньшее основание ($b$) трапеции равно 2 см, а большее основание ($a$) равно 10 см.