Question

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (-4;1) и проходящей через точку A (-1;5)​

Answer 1

Ответ:

$(x+4)^2+(x-1)^2=25$

Объяснение:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ - уравнение окружности, где a и b - координаты центра окружности O(-4; 1), а R - радиус окружности.

================

Найдём радиус R с помощью точки O в центре и точки лежащей на окружности A(-1; 5) - расстояние от центра к точке и будет радиусом.

Есть формула для нахождения длины отрезка (расстояния)$AO = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} = \sqrt{(-1-(-4))^2+(5-1)^2}=\sqrt{(-1+4)^2+(5-1)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$Мы нашли радиус R = 5.

================

Всё знаем, теперь просто подставляем в основную нашу формулу

$(x+4)^2+(x-1)^2=5^2\\(x+4)^2+(x-1)^2=25$ - уравнение окружности.

Answer 2

Уравнение окружности:

${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = {R}^{2}$где:

x0; y0 - координаты центра окружности;

R - радиус окружности.

Т.к. окружность проходит через точку А(-1; 5), а центр окружности - точка О(-4; 1), то:

${R}^{2} = {( - 1 - ( - 4))}^{2} + {(5 - 1)}^{2} = \\ = {3}^{2} + {4}^{2} = 9 + 16 = 25 \\ R = 5$Следовательно, имеем уравнение окружности:

${(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

Answer 3

Уравнение окружности с центром в точке O(-4, 1) и проходящей через точку A(-1, 5) можно записать в виде:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. В данном случае a = -4, b = 1, и мы должны найти радиус r.

Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром окружности и точкой A:

$r = \sqrt{(x_A - a)^2 + (y_A - b)^2}$

где (x_A, y_A) - координаты точки A (-1, 5).

Подставляем известные значения:

$r = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (5 - 1)^2}$ $r = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}$ $r = \sqrt{9 + 16}$ $r = \sqrt{25}$ $r = 5$

Теперь мы знаем радиус r. Подставляем его в уравнение окружности:

$(x - (-4))^2 + (y - 1)^2 = 5^2$ $(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 25$

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке O(-4, 1) и проходящей через точку A(-1, 5) имеет вид:

$(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 25$