Question

Основания равнобедренной трапеции ВС=10 и AD= 26, а её периметр равен 56 см, Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Трапеция равнобедренная, АВ = СD

Найдем боковые стороны:

$AB = CD = \frac{P - BC - AD}{2} = \frac{56 - 10 - 26}{2} = 10$

В равнобедренной трапеции треугольники, отсекающиеся высотами, равны, значит

$AM = HD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{26 - 10}{2} = 8$

Треугольник АВМ:

по т Пифагора:

${AB}^{2} = {BM}^{2} + {AM}^{2} \\ BM = \sqrt{ {10}^{2} - {8}^{2} } = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$

$s = \frac{BC + AD}{2} \times BM = \frac{10 + 26}{2} \times 6 = \\ = 36 \times 3 = 108$

Ответ: 108 см^2

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции (S) = (1/2) * (сумма оснований) * высота

В данном случае:

Сумма оснований BC и AD равна 10 + 26 = 36 см.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Рассмотрим равнобедренную трапецию. Высота трапеции будет перпендикулярна основаниям и делит её на две равные половины. Таким образом, мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника.

Рассмотрим один из этих треугольников. Он будет иметь боковое ребро DE, равное половине разницы оснований (BC и AD), то есть (26 - 10) / 2 = 8 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с известными катетами DE = 8 см и CD = 10 см (половина одного из оснований). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника (CE):

CE^2 + DE^2 = CD^2 CE^2 + 8^2 = 10^2 CE^2 + 64 = 100 CE^2 = 100 - 64 CE^2 = 36 CE = √36 CE = 6 см

Теперь у нас есть высота CE равная 6 см. Так как эта высота делит трапецию на две равные половины, то высота всей трапеции равна 2 * 6 = 12 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = (1/2) * (BC + AD) * высота S = (1/2) * (36 см) * 12 см S = 18 см * 12 см S = 216 квадратных сантиметров

Площадь равнобедренной трапеции равна 216 квадратных сантиметров.