Question

В треугольнике РАК длина стороны РА равна 4, угол Р равен 60 градусам, угол А равен 75 градусам. на стороне РК взята точка Б так, что РБ = 2. найдите угол БАК

Answer 1

На PK возьмем точку С, PC=PA=4

△PAC - равносторонний (равнобедренный с углом 60)

PB =2 =PC/2 => AB - медиана и биссектриса => PAB=60/2=30

BAK =PAK-PAB =75-30 =45°

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Мы имеем треугольник PАК, где:

• $PA = 4$,
• $\angle P = 60^\circ$,
• $\angle A = 75^\circ$,
• $RB = 2$.

Нам нужно найти угол $\angle BAK$.

Для начала, найдем длину стороны АК. Мы можем использовать закон синусов, который гласит:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

В нашем случае:

$$\frac{AK}{\sin 75^\circ} = \frac{4}{\sin 60^\circ}$$

Решив это уравнение, получим $AK \approx 4.61$.

Теперь, мы можем использовать тот факт, что треугольник PAB прямоугольный, так как угол PAB есть сумма углов PAK и KAB. Поскольку угол PAK равен 180° - 60° - 75° = 45°, то угол KAB равен 90° - 45° = 45°.

Таким образом, треугольник PAB прямоугольный с прямым углом в точке A.

Угол BAK равен углу, противолежащему гипотенузе, то есть углу PAB. Так как треугольник PAB прямоугольный, то угол BAK равен 45°.