Question

Два рівнобедрених трикутника мають рівні кути при вершинах, які протилежні основам. Бічна сторона першого трикутника дорівнює 5 см, аоснова - 6 см. Знайдіть висоту, проведену до основи другого трикутника, якщойого периметр 80 см.​

Answer 1

Відповідь: 20см

Пояснення: Трикутник 1 та трикутник 2 - подібні за першою ознакою подібності.

Знайдемо периметр першого трикутника:

Р₁=2*5+6=16.

Знайдемо висоту проведену до основи першого трикутника.Дивись малюнок в файлі

Так як ця висота АК одночасно є медіаною сторони за властивістю,  То АК=4 см ( Египетський трикутник 3,4,5, або за теоремою Пифагора

ΔАВК, ∠К=90°, АВ=5 см, АК=АС:2=3 см

$AK=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$ (cм) )

Знайдемо коефіцієнт подібності трикутників k

$></p> <p>Висоти трикутників теж відносяться між собою з коеффіціетом k</p> <p><img src=$

h₂=4*5=20(cм)

Answer 2

Щоб знайти висоту, проведену до основи другого трикутника, спочатку потрібно знайти бічну сторону другого трикутника.

Даний перший рівнобедрений трикутник має основу 6 см та бічну сторону 5 см. Використовуючи теорему Піфагора, можна знайти довжину половини основи:

$\text{Половина основи} = \sqrt{(6 \text{ см})^2 - \left(\frac{5 \text{ см}}{2}\right)^2}$ $\text{Половина основи} \approx \sqrt{36 - 6.25} \approx \sqrt{29.75} \approx 5.46 \text{ см}$

Отже, бічна сторона другого трикутника має довжину:

$\text{Бічна сторона другого трикутника} = 2 \times \text{Половина основи} \approx 2 \times 5.46 \text{ см} \approx 10.92 \text{ см}$

Тепер, коли ми знаємо бічну сторону другого трикутника (10.92 см) та загальний периметр другого трикутника (80 см), ми можемо знайти основу другого трикутника:

$\text{Периметр другого трикутника} = 2 \times \text{Бічна сторона другого трикутника} + \text{Основа другого трикутника}$ $80 \text{ см} = 2 \times 10.92 \text{ см} + \text{Основа другого трикутника}$ $\text{Основа другого трикутника} \approx 80 \text{ см} - 2 \times 10.92 \text{ см} \approx 58.16 \text{ см}$

Тепер ми можемо використати відомі величини (бічна сторона та основа другого трикутника) для обчислення висоти до основи другого трикутника. Використовуючи формулу для обчислення площі трикутника $S = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота}$, ми можемо знайти висоту:

$S = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота}$ $\text{Висота} = \frac{2S}{\text{основа}}$ $\text{Висота} = \frac{2 \times \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} \times 5 \text{ см}}{58.16 \text{ см}}$ $\text{Висота} \approx \frac{30 \text{ см}^2}{58.16 \text{ см}} \approx 0.52 \text{ см}$

Таким чином, висота, проведена до основи другого трикутника, приблизно дорівнює 0.52 см.