Question

Диагонали ромба относятся как 8:15, его площадь равна 240см2. Найдите периметр ромба.

Answer 1

Ответ:

68см

Объяснение:

Пусть одна диагональ будет 8х, а другая 15х.

Площадь ромба равна половине произведения двух диагоналей.

S=1/2*d1*d2

Составляем уравнение.

8x*15x=240*2

120x²=480

x²=480/120

x=√4

x=2

8*2=16 см первая диагональ.

15*2=30 см вторая диагональ.

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

16/2=8 см половина первой диагонали

30/2=15 см половина второй диагонали

Теорема Пифагора

а=√(8²+15²)=√(64+225)=√289=17см сторона ромба.

Р=4*а=4*17=68см периметр ромба

Answer 2

Чтобы найти периметр ромба, нам нужно сначала найти длину его сторон, а затем сложить их.

Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Пусть длина одной диагонали равна 8x, а другой 15x, где x - коэффициент пропорциональности. Так как диагонали ромба делят его друг на друга пополам, то длины сторон ромба будут равны половине длины диагоналей.

Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = (первая диагональ * вторая диагональ) / 2

240 = (8x * 15x) / 2

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

240 = (8x * 15x) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

480 = 8x * 15x

Раскроем скобки:

480 = 120x^2

Теперь поделим обе стороны на 120, чтобы найти x^2:

x^2 = 480 / 120 x^2 = 4

Извлекаем квадратный корень:

x = √4 x = 2

Теперь мы знаем, что x = 2. Это означает, что длина первой диагонали равна 8x = 8 * 2 = 16 см, а длина второй диагонали равна 15x = 15 * 2 = 30 см.

Длина стороны ромба равна половине длины диагонали, поэтому:

Длина стороны = 16 см / 2 = 8 см

Теперь мы знаем длину стороны ромба. Чтобы найти периметр, просто умножим длину стороны на 4:

Периметр = 8 см * 4 = 32 см

Периметр ромба равен 32 см.