Question

В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 4 корень 3 см, угол Д равен 45⁰ , а высота СН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

ΔСНД - прямоугольный равнобедренный  

с гипотенузой = 4√3

СН²+НД²=СД²           2h² = (4√3)²

h = 2√6

НД=АН = h   ⇒  АД = 4√6

Sтрап = 1/2* (БС+АД) * h = 1/2 * (2√6 + 4√6) * 2√6 = 6√6*√6 =36

Можно лучший ответ?

Нажмите на кнопочку "Спасибо" будет приятно

Answer 2

Для нахождения площади трапеции АВСД, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (1/2) * (сумма оснований) * высота

В данном случае, основания трапеции - это стороны АD и ВС. Для того чтобы найти сумму оснований, нам нужно найти длины этих сторон.

Из условия известно, что угол D равен 45 градусов, и высота СН делит основание АD пополам. Давайте обозначим длину стороны AD как "a" см, а стороны ВС как "b" см.

Так как угол D равен 45 градусов, то треугольник CDN (где D - вершина угла, C - центр основания, N - середина основания) - это прямоугольный треугольник, и мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длин сторон:

1. CD = a / sqrt(2) (по определению катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике).

Так как высота СН делит основание АD пополам, то мы можем сказать, что NC = a / 2.

2. ВС = 2 * NC = a.

Теперь мы знаем, что длины сторон АD и ВС равны a см. Теперь мы можем выразить площадь трапеции:

Площадь трапеции = (1/2) * (a + a) * высота

Площадь трапеции = (1/2) * 2a * высота

Теперь нам нужно найти высоту. Для этого мы можем использовать тригонометрию в прямоугольном треугольнике CDN. У нас уже есть длина CD и угол D:

CD = a / sqrt(2) Угол D = 45 градусов

Мы можем использовать тангенс угла D:

tan(45°) = CD / высота

1 = (a / sqrt(2)) / высота

Высота = a / sqrt(2)

Теперь мы можем подставить значение высоты в формулу для площади:

Площадь трапеции = (1/2) * 2a * (a / sqrt(2))

Площадь трапеции = a^2 / sqrt(2)

Теперь мы можем выразить a через большую боковую сторону (4√3 см):

a = 4√3 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (4√3 см)^2 / sqrt(2)

Площадь трапеции = 48 см^2

Итак, площадь трапеции АВСД составляет 48 квадратных сантиметров.