Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 10, а один из углов трапеции равен 60°.

Answer 1

Ответ:

32,475 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=10;  ∠К=∠Т=60°. КР⊥РТ  Найти S(КМРТ).

ΔКРТ - прямоугольный, ∠Т=60°, ∠РКТ=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

РТ=1\2 КТ=10:2=5 по свойству катета, лежащего против угла 30°

Проведем высоты МС и РН, рассмотрим ΔТРН - прямоугольный,

∠ТРН=90-60=30°, значит ТН=1/2 РТ=5:2=2,5.

По теореме Пифагора РН=√(РТ²-ТН²)=√(25-6,25)=√18,75≈4,33

ΔКМС=ΔТРН по катету и гипотенузе, значит КС=ТН=2,5;

МР=СН=10-2,5-2,5=5.

S=(МР+КТ):2*РН=(5+10):2*4,33≈32,475 ед²

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и геометрические знания.

1. Давайте обозначим большее основание равнобедренной трапеции как "b" и меньшее основание как "a". В данной задаче "b" равно 10.

2. Так как один из углов трапеции равен 60°, то другой угол равен 120°, так как сумма углов внутри треугольника равна 180°.

3. Поскольку диагональ перпендикулярна боковой стороне, она разделяет трапецию на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, каждый из этих треугольников имеет угол 60°.

4. Разобьем один из этих треугольников на два равных равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 30°.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник, у которого одна из сторон равна "a", другая "a", и угол между ними равен 60°. Мы можем использовать свойства равностороннего треугольника для нахождения значения "a".

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Таким образом:

a = a = b

где "b" равно 10.

Теперь у нас есть значение "a". Для нахождения площади трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

В нашем случае сумма оснований "a" и "b" равна:

a + b = 10 + a

Теперь мы должны найти высоту трапеции. Мы знаем, что у нас есть два равнобедренных треугольника с углами 30°, и один из них имеет сторону "a". Высоту можно найти, используя тригонометрический тангенс:

tan(30°) = высота / a

Мы знаем, что tan(30°) = 1/√3, поэтому:

1/√3 = высота / a

Теперь мы можем найти высоту:

высота = a / √3

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2 Площадь трапеции = (10 + a) * (a / √3) / 2

Теперь подставим значение "a":

Площадь трапеции = (10 + 10) * (10 / √3) / 2 Площадь трапеции = 20 * (10 / √3) / 2

Теперь упростим выражение:

Площадь трапеции = (20/2) * (10/√3) Площадь трапеции = 10 * (10/√3)

Далее, умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

Площадь трапеции = (10 * 10√3) / 3

Теперь можем упростить выражение:

Площадь трапеции = (100√3) / 3

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет (100√3) / 3 квадратных единиц.