Question

Прямокутний трикутник ABC із гіпотенузою AB, відрізок CD-висота даного трикутника кут B=30°, AD=2см. Яка довжина відрізка AC?​

Answer 1

Ответ: АС = 4 см

Пошаговое объяснение: Известно, что угол В=30°, тогда угол А=60°. При проведении высоты СD образуются два новых прямоугольных треугольника: АСD и СDВ.  В треугольнике АСD известно, что угол А = 60° и катет АD=2 см. Для нахождения АС нужна АD разделить на cos60° и это будет равно: АD=2:0,5=4 см

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка AC в прямокутному трикутнику ABC, де відомо, що кут B = 30° і AD = 2 см, ми можемо скористатися властивостями тригонометричних функцій.

Спершу знайдемо довжину відрізка CD (висота) за допомогою тригонометричних функцій. Оскільки кут B = 30°, ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса. Співвідношення синуса виглядає так:

$\sin(\angle B) = \frac{{\text{протилежна сторона (CD)}}}{{\text{гіпотенуза (AB)}}}$

Підставимо відомі значення:

$\sin(30^\circ) = \frac{CD}{AB}$

$\frac{1}{2} = \frac{CD}{AB}$

Тепер ми можемо виразити CD:

$CD = \frac{AB}{2}$

Ми знаємо, що AD = 2 см, і також знаємо, що прямокутний трикутник ABC має гіпотенузу AB. Оскільки гіпотенуза трикутника є гіпотенузою прямокутного трикутника, то AB = AC. Тепер ми можемо визначити довжину AC, використовуючи значення CD:

$AC = AB = 2 \cdot CD = 2 \cdot \frac{AB}{2} = AB$

Таким чином, довжина відрізка AC дорівнює довжині гіпотенузи AB.