Question

Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, а сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 21 см. Визнач: 1. Величину другого гострого кута. 2. Довжину меншого катета.

Answer 1

1. Так как это прчмоугольник треугольник, по определению острого угла второй угол = 90 - 60 = 30 градусов

2. Так как меньший как лежит против угла в 30 градусов, он равен 1/2 гипотенузе. Сума меньшего катета и гипотенузы = 21 см. Можно ещё записать, что 1.5 гипотенузы = 21 см. От сюда делаем вывод, что меньший катет равняется 21 : 1.5 * 0.5 = 7 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися тригонометричними властивостями прямокутних трикутників.

Позначимо:

• $\angle A$ - гострий кут, який дорівнює 60°,
• $\angle B$ - другий гострий кут,
• $AB$ - менший катет,
• $AC$ - гіпотенуза.

Відомо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°. Отже: $\angle B = 180° - \angle A - 90°$ $\angle B = 180° - 60° - 90°$ $\angle B = 30°$

1. Величина другого гострого кута $\angle B$: $\angle B = 30°$.

2. Довжина меншого катета $AB$: Користуючись тригонометричними відношеннями для прямокутного трикутника, ми знаємо, що: $\cos(\angle A) = \frac{AB}{AC}$

У нас відомо, що $\angle A = 60°$ та $AC + AB = 21$ см. Ми хочемо знайти $AB$, тому будемо виражати $AC$ через $AB$: $\cos(60°) = \frac{AB}{AC}$ $\frac{1}{2} = \frac{AB}{AC}$ $AC = \frac{AB}{\frac{1}{2}} = 2 \times AB$

Отже, ми маємо систему рівнянь: $AC + AB = 21$ $2AB + AB = 21$ $3AB = 21$ $AB = \frac{21}{3}$ $AB = 7$ см.

Таким чином, відповіді:

1. Величина другого гострого кута $\angle B$ дорівнює 30°.
2. Довжина меншого катета $AB$ дорівнює 7 см.