Question

Чи лежать а(2;1;3)в(2;1;5)с(0;1;1) на одній прямій? 10 класс ,вектори

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ні, не лежать, бо АВ≠АС+ВС. АВ=2, ВС=2√3, АС=2√2

Answer 2

Для того чтобы определить, лежат ли точки $A(2;1;3)$, $B(2;1;5)$ и $C(0;1;1)$ на одной прямой, мы можем воспользоваться свойствами векторов и прямых в трехмерном пространстве.

Пусть $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ — векторы, соединяющие точки $A$ и $B$, $A$ и $C$ соответственно. Также, если точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, то вектор $\vec{AB}$ будет коллинеарен вектору $\vec{AC}$, т.е. они будут параллельны и пропорциональны.

Вектор $\vec{AB}$:

$$\vec{AB} = \langle x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A \rangle = \langle 2 - 2, 1 - 1, 5 - 3 \rangle = \langle 0, 0, 2 \rangle$$

Вектор $\vec{AC}$:

$$\vec{AC} = \langle x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A \rangle = \langle 0 - 2, 1 - 1, 1 - 3 \rangle = \langle -2, 0, -2 \rangle$$

Теперь проверим, являются ли векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ пропорциональными, то есть, можно ли выразить один через другой, умножив на некоторый скаляр.

Для этого найдем отношение компонент векторов:

$$\frac{{-2}}{{0}} = \frac{{-2}}{{0}} = \frac{{2}}{{0}}$$

Отношение компонент равно $\frac{2}{0}$, что не имеет смысла (деление на ноль), значит, векторы не пропорциональны, и точки $A(2;1;3)$, $B(2;1;5)$ и $C(0;1;1)$ не лежат на одной прямой.