Question

Даны точки A(0; −7), B(3; 2), C(1; 1), D(−30; 63). а) Напишите уравнение прямых AB и CD.б) Напишите уравнение прямой, проходящей через точку пресечения прямых AB и CD, пересека-ющей прямую BC в точке, лежащей на оси абсцисс.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=3X-7

y=-2X+3

Answer 2

а) Уравнение прямой в общем виде имеет вид: y = mx + b, где m - это коэффициент наклона (slope), а b - это y-пересечение (y-intercept).

1. Для прямой AB:

   • Из точки A(0, -7) и B(3, 2) можно найти коэффициент наклона m следующим образом: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-7)) / (3 - 0) = 9 / 3 = 3.
   • Теперь, зная m, можно найти y-пересечение b, используя любую из точек, например, A: -7 = 3 * 0 + b, b = -7.

   Уравнение прямой AB: y = 3x - 7.

2. Для прямой CD:

   • Из точки C(1, 1) и D(-30, 63) можно найти коэффициент наклона m следующим образом: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (63 - 1) / (-30 - 1) = 62 / -31 = -2.
   • Теперь, зная m, можно найти y-пересечение b, используя любую из точек, например, C: 1 = -2 * 1 + b, b = 3.

   Уравнение прямой CD: y = -2x + 3.

б) Чтобы найти точку пересечения прямых AB и CD, решим систему уравнений:

1. Уравнение прямой AB: y = 3x - 7.
2. Уравнение прямой CD: y = -2x + 3.

Приравняем оба уравнения, чтобы найти точку пересечения:

3x - 7 = -2x + 3.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

3x + 2x = 3 + 7, 5x = 10.

Делим обе стороны на 5, чтобы найти x:

x = 10 / 5, x = 2.

Теперь, найдем y, подставив x = 2 в одно из уравнений (например, первое уравнение):

y = 3x - 7, y = 3 * 2 - 7, y = 6 - 7, y = -1.

Таким образом, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (2, -1).

Прямая BC проходит через точку C(1, 1) и точку пересечения прямых AB и CD (2, -1) и пересекает ось абсцисс в точке, где y = 0. Мы можем найти уравнение этой прямой, используя две известные точки (1, 1) и (2, -1):

Коэффициент наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 1) / (2 - 1) = -2 / 1 = -2.

Теперь найдем y-пересечение b, используя точку (1, 1): 1 = -2 * 1 + b, 1 = -2 + b, b = 1 + 2, b = 3.

Уравнение прямой BC: y = -2x + 3.