Question

Сума кутів деякого опуклого багатокутника дорівнює 1440 .Знайдіть кількість його сторін і діагоналей

Answer 1

S=180(n-2)

180(n-2)-1440°

n-2=1440:180=8

n-2=8

n=8+2=10(сторін)

n(n-3) : 2

10(10-3):2=35 (діагоналей)

Answer 2

Для опуклого багатокутника з $n$ сторонами, загальна сума кутів визначається формулою:

$\text{Сума кутів} = (n - 2) \times 180^\circ.$

Задана сума кутів для вашого опуклого багатокутника дорівнює 1440 градусів, тому ми маємо:

$(n - 2) \times 180^\circ = 1440^\circ.$

Давайте розрахуємо кількість сторін (n). Розкриємо дужки та розрахуємо:

$n - 2 = \frac{1440}{180}$ $n - 2 = 8$ $n = 10.$

Таким чином, у вашого опуклого багатокутника є 10 сторін.

Кількість діагоналей в багатокутнику обчислюється за формулою:

$\text{Кількість діагоналей} = \frac{n(n-3)}{2},$

де $n$ - кількість сторін. Підставляючи значення $n = 10$ у формулу, ми отримаємо:

$\text{Кількість діагоналей} = \frac{10(10-3)}{2} = 35.$

Отже, у вашого опуклого багатокутника є 10 сторін і 35 діагоналей.