Question

в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе рпана 24 сми делит ее на отрезки в отношении 9:16 . найти длину гипотенузы​

Answer 1

Ответ 50см

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте обозначим длину гипотенузы как $c$, а отрезки, на которые она делится, как $a$ и $b$, где $a$ соответствует 9 частям, и $b$ соответствует 16 частям. Мы знаем, что высота треугольника делит гипотенузу на эти отрезки в соотношении 9:16. Таким образом, мы можем записать:

$\frac{a}{b} = \frac{9}{16}$

Также известно, что сумма $a$ и $b$ равна длине гипотенузы $c$:

$a + b = c$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить ее методом подстановки или методом умножения обоих уравнений на такие множители, чтобы избавиться от дробей.

Сначала умножим оба уравнения на 16, чтобы избавиться от дробей:

$16a = 9b$ (первое уравнение)

$16a + 16b = 16c$ (второе уравнение)

Теперь выразим $b$ из первого уравнения и подставим его во второе:

$b = \frac{16a}{9}$

$16a + 16\left(\frac{16a}{9}\right) = 16c$

Упростим уравнение:

$16a + \frac{256a}{9} = 16c$

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

$144a + 256a = 144c$

Скомбинируем подобные члены:

$400a = 144c$

Теперь выразим $c$:

$c = \frac{400a}{144}$

Упростим это:

$c = \frac{100a}{36}$

$c = \frac{25a}{9}$

Таким образом, длина гипотенузы $c$ равна $\frac{25}{9}$ длины отрезка $a$.

Мы знаем, что длина отрезка $a$ равна 24 см, так как высота треугольника делит гипотенузу на отрезки 9 и 16 в отношении 9:16, а всего гипотенуза 24 см. Таким образом, $a = 24\, \text{см}$.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы $c$:

$c = \frac{25}{9} \cdot 24\, \text{см} = \frac{600}{9}\, \text{см} = \frac{200}{3}\, \text{см}$

Итак, длина гипотенузы $c$ равна $\frac{200}{3}$ см, или приближенно 66.67 см.